缘起

CFA 二级本来定于 2020年6月考试,因为疫情影响,延考至 2020年12月。增加了近半年的复习时间,于是决定好好看一下原版书。

CFA 二级原版书共有 10 个科目,48 个 Reading,3250 页。

本笔记针对科目 Corporate Finance,Reading 19, Capital Budgeting。主要记录

  • 极简框架
  • 确幸探索
  • 耐人习题
  • 寻味问题

极简框架

痛点

看书过程中,一直有个痛点,就是这章共有 8 个一级标题

  1. INTRODUCTION
  2. THE CAPITAL BUDGETING PROCESS
  3. BASIC PRINCIPLES OF CAPITAL BUDGETING
  4. INVESTMENT DECISION CRITERIA
  5. CASH FLOW PROJECTIONS
  6. MORE ON CASH FLOW PROJECTIONS
  7. PROJECT ANALYSIS AND EVALUATION
  8. OTHER INCOME MEASURES AND VALUATION MODELS

8 个主题不好记,所以想找一个更简单的框架总结。

经过一段时间探索,摸索出了一个相对能理解的框架。

框架

CFA-II-CF-R19-Capital-Budgeting-1

整个 Reading 19, 如果非要逼我只能用一句话总结,那么使用 capital budgeting 的定义,是再合适不过了

Capital budgeting is the process that companies use for decision making on capital projects

这句话中,有三个关键词,可以扩展出整章的框架。

  • process
  • decision making
  • capital projects

过程

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一般的项目预算过程有四步,原版书中主要关注的是第二步和第三步,绝大多数篇幅都献给了第二步,尤其是预测现金流。

方法

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在项目预算方法部分,首先分成两大部分

  • 三类方法
  • 四个影响

三类方法

二级的原版书中,有一部分是选读内容,即一级公司理财科目中的资本预算章节,主要介绍了 Investment decision criteira

  • NPV
  • IRR
  • payback period
  • discounted payback period
  • AAR
  • PI
  • NPV profile
  • ranking conflicts between NPV and IRR

一级介绍的时候,默认现金流都是预测好的,而二级的重点有两个

  • basic capital budgeting model(通过预测税后现金流求 NPV
  • other valuation models,主要介绍了四种
  • economic income
  • economic profit
  • residual income
  • claims valuation

四个影响

这里主要介绍了 depreciation, inflation, risk, project interactions 对资本预算的影响。

其中 project interactions 主要介绍了其中三种情况

  • mutually exclusive projects with unequal lives
  • project sequencing -> real option
  • capital rationing

项目

CFA-II-CF-R19-Capital-Budgeting-4

因为项目种类繁多,考虑到项目风险和现金流预测的难度,原版书中主要介绍的是两类项目

  • expansion project
  • replacement project

projects interactions 则代表了更复杂的情况,需要用不同的方法,在方法部分有介绍具体三种情况。

底层

CFA-II-CF-R19-Capital-Budgeting

原版书中还介绍了资本预算的相关概念、原则以及实务当中的易错点。我觉得这三点属于最基础的部分,在过程、方法和项目中都有体现,所以放在了框架最下面。

以上就是极简框架的文字说明。

确幸探索

obsidian

在摸索极简框架的过程中,有一个小工具助力不少:笔记应用 obsidian

obsidian

原理就是在本地,写 markdown, 比如一个概念可以写一个 markdown 文件, 然后不同概念之间的关联,可以通过 [[]] 符号关联。

graph view

不同概念之间的关联关系,可以通过可视化方式呈现,比如,以整个 R19 为例,可以看到不同概念之间的联系。某一概念与其他概念联系越多,这个概念的圆圈越大。

可以看到图中最大的两个圆圈是 capital budgeting 和 learning outcomes。

graph-view

之前在网上看到他人使用软件的可视化图,其实没有什么感觉,但是看到自己总结的卡片形成的网状图,还是挺有感触的。

就是之前自己写的卡片还是太少,只有这么点概念,需要继续积累,不断扩大概念的范围,加深对重要概念的理解。

卡片关联

在摸索极简框架的过程中,就是不断对着提纲那一页,琢磨不同的卡片之间的内在关联,最后终于想到了可以从定义及三个关键词去入手分解。

outline

耐人习题

二级公司理财科目的特点,是习题很常规,所以如果要通过考试,只有框架还不够,还需要大量做题。

在做课后题的过程中,发现有两个知识点,是之前看书时时忽视的。刚好借着做题,又仔细看了原版书,做了整理。

  • 税后残值
  • EAA

税后残值

背景

首先在资本预算的原则中,强调了关于现金流的特点,比如税后,增量现金流等。

其次在 basic capital budgeting model 中,通过 expansion project 和 replacement project,分别介绍了期间现金流的预测方法,在期末,也重点强调了税后残值的概念。

细节

然而做题时,遇到 basic capital budgeting model,能记起税后残值还不够,关键是在使用 other valuation 时,也要留意关注税后残值的问题!

这里主要涉及课后题第 33 题和第 38 题,我也是在看原版书和做这两道题时,才发现之前忽视的细节:

二级公司理财 R19,介绍了资本预算的多种估值方法,无论是扩张项目、替代项目通过现金流折现求 NPV,还是其他估值方法(EIEPRI、Claims Valuation),项目期末的税后残值,都是要计算在内的,这也是不同估值方法之间的共性。

原版书中,也对不同方法考虑了税后残值做了备注。

Economic income

ei-1

原版书 P59 的数据,第五年的税后现金流 51000,其实已经加上了税后残值 6000,参考 P58 的表格:

ei-2

Economic profit

ep

Residual income

ri

Claims valuation

cv

虽然表格没有备注,但是可以通过计算验证:期末的税后残值是包含在期末的 NI 中的

第五年归属股东的现金流 CF to shareholders = OCF (NI + D) - principal payments to bondholders = 19841 + 30000 - 23182 = 26659

EAA

背景

EAA 是面对指期限不同的互斥项目时采取的估值方法,原版书的例题是 NPV > 0 的情况,然而课后题第 15 题,给的是 NPV < 0 的情况,所以这里容易在计算 PMT 时的正负符号上纠结。

eaa

后来整理了一下思路,终于从原理和计算细节两方面,把这个问题搞清楚了。

原理

我眼中的 EAA:不管项目期限多长,期间现金流是怎样,可以先计算项目的 NPV。为了在 T=0 时刻,有 NPV 这样的现金流,等价于项目期间,每年固定的现金流是多少?

以这道题的表格第一行数据为例,画一下 EAA 的思路。

eaa-1

这里体现出了 EAA 的本质:和 NPV 的符号是相同的。

  • 如果 NPV > 0,代表 T=0 时刻现金「流入」,等价的项目期间固定现金流,肯定也是「流入」,所以 EAA > 0
  • 如果 NPV < 0,代表 T=0 时刻现金「流出」,等价的项目期间固定现金流,肯定也是「流出」,所以 EAA < 0

以上我们解释清楚了 EAA 的 原理/本质,下面再说一下计算细节。

计算细节

现在我们计算出了两年项目的 NPV 为 -46776.86,那么 EAA 怎么算呢?

其实最符合我们计算逻辑的,是计算器的第二行:(标有 CFNPVIRR 的那一行),但是这一行的使用缺点是,只能根据期间现金流计算 NPV,没法根据 NPV 和 期间现金流数量,反推出固定的期间现金流。

所以,在这种条件下,我们才「迫不得已」使用计算器的第三行(标有 N,I/Y,PVPMTFV 的那一行)「间接」得出我们想要的数据。

使用「迫不得已」、「间接」,是因为因为这一行计算器的默认逻辑,和我们这里求 EAA 的逻辑不一样,我们需要在计算时做一些调整,而这个调整才涉及到符号的细节。

所以下面自然地引出三个小问题 - 计算器第三行的计算逻辑是什么? - 使用第三行求 EAA,需要做什么调整? - 得出 EAA 以后,如何检验结果?

1. 计算器第三行的计算逻辑

在使用计算器第三行的时候,你会发现:PVPMT 的符号是相反的。

计算器第三行的逻辑是: - 如果 PV < 0, 相当于你期初一次性投入(现金流出),按照一定的折现率,你期间每年可以获得固定的现金流入是多少,所以 PMT > 0 - 如果 PV > 0, 相等于你期间每年现金流出,PMT < 0, 按照一定的折现率, 等价于你期初一次性获得多少(现金流入)

2. 使用第三行求 EAA,需要做什么调整?

因为咱们求 EAA,本质是要得到和 NPV 符号相同的数据,所以在使用第三行的时候,要做调整:将 NPV 代入 PV 这一步时,需要代入 -NPV

比如这道题,两年期项目的 NPV 为 -46776.86 < 0, 使用计算器时,PV 的取值,一定是 -NPV,即 46776.86 > 0。

只有这样,得出的 PMT 才是 EAA,即 -26952.38 < 0, 和 NPV 符号相同。

3. 得出 EAA 以后,如何检验结果?

如果担心考试时记不清 EAA 计算时符号的细节问题,没有关系,还有一个办法,可以验证计算出来的结果。

假如计算时,PV 没有取 -NPV,计算出来的结果是 26952.38 > 0, 那么如何验证这个结果是否是正确的 EAA 呢?

就是将这个结果代入计算器的第二行,因为只有第二行的计算逻辑才和咱们求 EAA 的逻辑相同。

按计算器第二行的参数: - CF0 = 0 - C01 = 26952.38 > 0 - F01 = 2 - I = 10 - NPV = 46676.86 > 0

相等于期间有两笔相等的现金流,每笔都是 26952.38 > 0, 折现到 T=0 时刻的 NPV 为 46676.86 > 0, 这和之前算出来的两年期项目的 NPV 符号相反。

所以通过验证,正确的 EAA 应该小于 0, 即 -26952.38.

寻味问题

通过总结 R19,包括看原版书,写卡片,做课后习题,我觉得最大的收获是两个问题

  • 如何应用
  • 思考角度

如何应用

公司理财科目,一级和二级的原版书,其实介绍了很多资本预算的估值方法,但是目前还是被一个问题困扰,就是如何在现实世界中,应用这些方法,或是方法背后的思想。

目前还真没有成熟的想法和实践,我想这也是学完这一章,留给自己的一个最主要的思考题。

思考角度

在原版书的的导论部分 P6,有一句话,给我留下的印象最深:

the real capital investments of a company describe a company better than its working capital or capital structures, which are intangible and tend to be similar for many corporations

之所以留下最深刻的印象,是因为之前在分析公司的时候,顶多也就是看一下财报数据,忽视了一个从公司实际从事的项目投资角度去理解。这点提供了新的分析公司的角度,是自己之前忽视的。

以上就是自己对 R19 的总结,欢迎大家交流讨论,谢谢阅读。


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